Mathematica

【基本】Mathematicaを使ってみよう!四則演算から因数分解まで

2020年10月18日

数式の記述フォーマット

Mathematicaはプログラム言語ですので、入力する数式に文法があります。
初めは戸惑うかもしれませんが、簡単に学べ一貫性のある文法です。

文法の注意

  • アルファベットの大文字と小文字の区別
  • Mathematicaの標準関数は全てアルファベットの大文字で始まる
  • 関数の引数は、全て [...] のように角括弧で記述する
  • 変数の変異などを指定するリストは、{...} のように中括弧で記述する

 

四則演算 (足し算、引き算、掛け算、割り算)

普通の四則演算を計算させるのは、至ってシンプルです。
四則演算のルール「乗算・除算」は、括弧がなくても優先して計算されます。
負の数を使った計算を行うこともできます。

記述文法

+ 左辺と右辺の足し算を行います。
- 左辺と右辺の引き算を行います。
* 左辺と右辺の掛け算を行います。
/ 左辺と右辺の割り算を行います。
( ) 括弧内の数式を先に評価します。

数式のサンプル

サンプルの評価結果

四則演算

 

分数や小数を使った演算

分数は割り算と同じ「/ (スラッシュ)」を使って表し、小数は「. (ピリオド)」を使います。

また、どうしても分数を小数で表示したい場合のために N という関数が Mathematica に組込まれています

記述文法

/ 左辺に分子、右辺に分母の数値・数式を記述して分数を表現します。
. 左側に整数部、右側に小数部を記述して小数を表現します。
N[<数式>, <桁数>] 分数を小数で表示したい時に使用します。<桁数>は省略可能です。

数式のサンプル

サンプルの評価結果

分数

ポイント

分数同士の計算を見ても分かるように、2÷3を電卓では0.666667として扱われるのに対し、Mathematicaでは分数として扱われているのが分かります。また、分数の約分もしっかり行われていますね。

 

べき乗と平方根(ルート)

べき乗を計算させるには、ハット記号「^」を使用します。

また、平方根の計算には Sqrt という Mathematica の組込み関数を使用します。

記述文法

^ 左側に底、右側に指数を記述します。
Sqrt[<数式>] <数式>に平方根を求めたい数式・値を記述します。

数式のサンプル

サンプルの評価結果

べき乗と平方根

ポイント

2つ目の評価結果では、科学計算の表記で出力されています。
これも分数と同じく、内部では切り捨てや四捨五入が行われているわけではありません。

 

一次・二次・高次・連立方程式を解く

一次方程式、二次方程式、連立方程式の解を求める関数として Solve がMathematicaに組込まれています。

記述文法

= 左辺の変数に右辺の値を代入します。
=. 等号(=)で代入した値をクリアします。
== 左辺と右辺が等しいかどうかを調べます。等式としても使用します。
Solve[<方程式>, <解を求める変数>] 方程式あるいは不等式の解を<解を求める変数>について求めます。

数式のサンプル

サンプルの評価結果

変数代入と等式

変数代入と等式

一次方程式、二次方程式、連立方程式の解法

方程式の解法

 

展開と因数分解

数式を展開させる関数として、ExpandExpandAll という関数がMathematicaに組込まれています。

また、因数分解をする関数として、Factor という関数が組込まれています。

記述文法

Expand[<数式>] <数式>を展開する。分数の場合は、分子のみを展開する。
ExpandAll[<数式>] <数式>を展開する。分数の場合は、分子と分母の全てを展開する。
Factor[<数式>] 多項式である<数式>を因数分解する。
Together[<数式>] 項の和を共通分母にあげ、その結果を因数約分する。

数式のサンプル

サンプルの評価結果

数式の展開

数式の展開

数式の因数分解

因数分解

 

以上、「【基本】使ってみよう!四則演算から因数分解まで」でした。

 

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SANACHAN

SANACHAN

「生涯一エンジニア」を掲げ、大手グローバル企業でSE/PGとして8年勤め、キャリアアップ転職した現役のエンジニアです。世にあるメジャーな全プログラム言語(コボル除く)を自由に扱えます。一児の父。自分のため、家族のため、日々勉強してます。システムエンジニア、プログラミングに関する情報を蓄積している雑記帳です。

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